Ετοιμάζουμε το προζύμι. Σε ένα μπολ βάζουμε 1/2 κούπα γάλα, 1/2 κούπα αλεύρι, 2 κουταλιές ζάχαρη και τη μαγιά και κάνουμε έναν χυλό. Το σκεπάζουμε και το αφήνουμε να αφρίσει και να φουσκώσει, μέχρι να ετοιμάσουμε τα υπόλοιπα υλικά.

 

Σε μια μεγάλη λεκάνη (αρκετά μεγάλη ώστε να έχει χώρο να φουσκώσει) βάζουμε το αλεύρι, το οποίο πρέπει να είναι δυνατό και ειδικό για τσουρέκια, το μαχλέπι, το κάρδαμο και τη μαστίχα και τα ανακατεύουμε καλά.

 

Σε ένα κατσαρολάκι βάζουμε το γάλα, τη ζάχαρη και το μισό από το βούτυρο για να ζεσταθούν πολύ λίγο. Αν έχουμε θερμόμετρο ζαχαροπλαστικής, το γάλα δεν πρέπει να ξεπεράσει τους 40C. Bγάζουμε το κατσαρολάκι από τη φωτιά και σπάζουμε μέσα τα αυγά. Προσθέτουμε το ξύσμα και ανακατεύουμε καλά μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα.

Μέσα στο μπολ με το αλεύρι, ρίχνουμε το μείγμα του γάλακτος και το προζύμι και ξεκινάμε το ζύμωμα. Στην αρχή θα κολλάει πολύ, οπότε θα προσθέσουμε αλεύρι. Πασπαλίζουμε λίγο λίγο από τη μισή κούπα που έχουμε και συνεχίζουμε το ζύμωμα για λίγο ακόμη. Συνολικά θα μας πάρει 5 με 7 λεπτά το ζύμωμα. 

Όταν θα γίνει μια απαλή μπάλα προσθέτουμε το υπόλοιπο χλιαρό βούτυρο και ξεκίνουμε τα διπλώματα. Προσοχή, δεν πρέπει να ζυμώσουμε τώρα. Ρίχνουμε λίγο βούτυρο και τραβάμε τη ζύμη να διπλώσει. Δεν περιμένουμε να ρουφήξει όλο το βούτυρο για να ρίξουμε την επόμενη ποσότητα, καθώς θα το απορροφήσει καθώς θα φουσκώνει.

 

Σκεπάζουμε καλά τη λεκάνη και την αφήνουμε σε ζεστό μέρος να τριπλασιαστεί σε όγκο. Θα χρειαστεί 2 - 2 ½  ώρες περίπου ανάλογα με τη θερμοκρασία περιβάλλοντος. Αν θέλουμε μπορούμε να το ζυμώσουμε αργά το βράδυ και να το αφήσουμε σε δροσερό μέρος όλη τη νύχτα και να τα πλάσουμε το πρωί. 

Μόλις είναι έτοιμο το ξεφουσκώνουμε και ζυμώνουμε για ένα λεπτό ακόμη. Στη συνέχεια, αναποδογυρίζουμε τη ζύμη και την χωρίζουμε σε τέσσερα ίσα μέρη ή στο μέγεθος που θέλουμε.

Ξαναχωρίζουμε το κάθε κομμάτι ζύμης στα 2 εάν θα κάνουμε την πλεξούδα με τα 4 κορδόνια ή στα 3 για την κλασική πλεξούδα. Πασπάλισε πολύ ελαφρά με αλεύρι και πλάθουμε κορδόνια ίσου πάχους για να κάνουμε την πλεξούδα.Βάζουμε τα τσουρέκια σε ένα ταψί με λαδόκολλα και τα αφήνουμε να φουσκώσουν ξανά σε ζεστό μέρος μέχρι να διπλασιαστούν σε όγκο. Θα χρειαστούν περίπου 30 λεπτά. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200 C. Αλείφουμε την επιφάνεια με αυγό, την αφήνουμε να στεγνώσει για 1 λεπτό και ξανα αλείφουμε. Πασπάλισε με αμύγδαλο φιλέ ή σουσάμι και ψήνουμε για 20 λεπτά περίπου. Βγάζουμε τα τσουρέκια από το φούρνο και τα αφήνουμε να κρυώσουν. Για να διατηρηθούν μαλακά, τα τυλίγουμε σε μεμβράνη τροφίμων.