1. Σε μια κατσαρόλα, βάζουμε το λάδι και όταν ζεσταθεί, προσθέτουμε τα κότσια και τσιγαρίζουμε καλά από όλες τις πλευρές. Περίπου 2-3 λεπτά από την κάθε πλευρά. Τα βγάζουμε από την κατσαρόλα και αφήνουμε λίγο να κρυώσουν.
2.  Αλατοπιπερώνουμε το κρέας από όλες τις πλευρές και με ένα μυτερό μαχαίρι κάνουμε μικρές σχισμές στο κρέας σε 4-5 σημεία. Σε κάθε σχισμή, βάζουμε ένα κομμάτι σκόρδο και δεντρολίβανο. 
3. Ανακατεύουμε το μέλι με τη μουστάρδα και βάζουμε 2 κουταλιές σε κάθε κότσι. Αλείφουμε να πάει παντού η μαρινάδα. Τοποθετούμε το κρέας σε ένα βαθύ ταψί.
4. Κόβουμε το πορτοκαλί και στύβουμε το χυμό πάνω από το κρέας. Μετά, το κόβουμε σε 3-4 κομμάτια και τα βάζουμε μέσα στο ταψί. Ραντίζουμε το κρέας με το κονιάκ. Βάζουμε προσεκτικά την μπίρα και το νερό στην άκρια του ταψιού. 
5. Βρέχουμε ένα κομμάτι αντικολλλητική λαδόκολλα, τη τσαλακώνουμε και καλύπτουμε το κρέας. Κλείνουμε καλά με αλουμινόχαρτο και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνου στους 200°C για μία ώρα.
6. Βγάζουμε το ταψί από το φούρνο και γυρίζουμε το κρέας. Χαμηλώνουμε τη θερμοκρασία στους 180°C, σκεπάζουμε ξανά καλά και συνεχίζουμε το ψήσιμο ακόμα 1 ώρα.

Ετοιμάζουμε τις πατάτες: 

1. Ξεφλουδίζουμε τις πατάτες και τις κόβουμε κάθετα σε 2 ή 4 κομμάτια, ανάλογα με το μέγεθος τους. Τις βάζουμε σε ένα μπολ και ρίχνουμε το ελαιόλαδο, να πάει παντού. Βάζουμε την αρτυσιά, την πάπρικα, το αλάτι και το πιπέρι. Ανακατεύουμε καλά και προσθέτουμε τις πατάτες στο κότσι. 
2. Σκεπάζουμε το φαγητό και ψήνουμε για ακόμα 1 ώρα. Ξεσκεπάζουμε το φαγητό και ψήνουμε ακόμα 25-30 λεπτά ή μέχρι να ροδίσουν οι πατάτες. 
3. Σερβίρουμε το κρέας με τις πατάτες και περιχύνουμε με το ζουμί από το ταψί.