Πλένουμε και στραγγίζουμε τις φακές και το πουργούρι καλά. Βάζουμε τις φακές σε μια κατσαρόλα με νερό και τις βράζουμε. Όταν κοχλάσει το νερό, μειώνουμε την ένταση σε μέτρια-χαμηλή και αφήνουμε τις φακές να σιγοβράσουν, με το καπάκι πάνω στην κατσαρόλα, για 25-35 λεπτά. Στα 15 λεπτά, προσθέτουμε το πουργούρι, αλάτι, κύμινο και αν θέλουμε, 1 κουταλιά ελαιόλαδο. Στα 25 λεπτά, τσεκάρουμε αν εχουν μαλακώσει οι φακές. 

Ταυτόχρονα ετοιμάζουμε τα τραγανά κρεμμύδια. Κόβουμε τα κρεμμύδια σε λεπτές ροδέλες και τα βάζουμε σε ένα τηγάνι με φυτικό λάδι και 1 κουταλιά ελαιόλαδο. Τηγανίζουμε μέχρι να ροδίσουν και να γίνουν τραγανά, για 10-15 λεπτά. Προσέχουμε να μην καούν. Αφαιρούμε τα κρεμμύδια από τη φωτιά και τα βάζουμε σε πιάτο με χαρτί κουζίνας για να στεγνώσουν. Προσθέτουμε τα μισά τηγανητά τηγανισμένα κρεμμύδια στο μείγμα της φακής με το πουργούρι και τα ανακατεύουμε καλά ώστε να συνδυαστούν οι γεύσεις. Ετοιμάζουμε το τζατζίκι αναμειγνύοντας σε ένα μπολ γιαούρτι, χυμό λεμονιού, αλάτι, σκόρδο, δυόσμο και νερό. Ανακατεύουμε μέχρι να μαλακώσει το μείγμα. Προσθέτουμε μέσα τις φέτες αγγουριού και ανακατεύουμε. 

Γαρνίρουμε το mujadara με τα υπόλοιπα τηγανητά κρεμμύδια και σερβίρουμε με ένα μπολ τζατζίκι.