Σε ένα τηγάνι ρίχνουμε το ελαιόλαδο και όταν ζεσταθεί προσθέτουμε το συκώτι, το οποίο έχουμε πλύνει και στραγγίσει. Σοτάρουμε μέχρι να αλλάξει χρώμα. Περίπου 10 λεπτά. Κατά διαστήματα ανακατεύουμε. Βάζουμε το κρεμμύδι και συνεχίζουμε το σοτάρισμα. Όταν μαραθεί το κρεμμύδι, ρίχνουμε το κρασί και ανακατεύουμε να εξατμιστεί το αλκοόλ. Προσθέτουμε το αλεύρι (ό,τι αλεύρι έχουμε) και ανακατεύουμε. Διαλύουμε το ζωμό στα 2 φλ. νερό και το προσθέτουμε το συκώτι. Βράζουμε για 5 λεπτά και προσθέτουμε τα αρωματικά (δάφνη, δεντρολίβανο και θυμάρι). Ρίχνουμε και το υπόλοιπο νερό (1 φλ.) και βράζουμε σε χαμηλή προς μέτρια φωτιά μέχρι να δέσει η σάλτσα και να ψηθεί το συκώτι, περίπου 1 ώρα. Προσθέτουμε το ροδόμελο, το αλάτι, το πιπέρι και ανακατεύουμε. Βράζουμε ακόμα λίγο να μείνει το συκώτι μόνο με το λάδι του και κατεβάζουμε από τη φωτιά. Αφήνουμε να κρυώσει και το βάζουμε σε μία ταρτιέρα. Απλώνουμε από πάνω το φύλλο σφολιάτας. Το πατάμε ελαφρά στην επιφάνεια για να φύγει ο επιπλέον αέρας. Κόβουμε τη σφολιάτα γύρω – γύρω με ένα ψαλίδι αφήνοντας 2 εκ. φύλλο να εξέχει. Το γυρίζουμε προς τα μέσα για κλείσει πιέζοντας προς το ταψί, χρησιμοποιώντας το δείχτη του αριστερού χεριού και τον αντίχειρα του δεξιού χεριού. 
Αλείφουμε την επιφάνεια της σφολιάτας με το χτυπημένο αυγό. Με το φύλλο που περίσσεψε σχηματίζουμε 4 φύλλα και τα βάζουμε στο κέντρο της σφολιάτας. Στη μέση, με ένα μαχαιράκι χαράσσουμε ένα σταυρό. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στον αέρα στους 200°C για 20-25, να ροδίσει η σφολιάτα. 
Γαρνίρουμε με φρέσκο θυμάρι και σερβίρουμε.