Σε ένα μπολ, βάζουμε το γλυκάνισο και ρίχνουμε 1 φλ. ζεστό νερό. Αφήνουμε στην άκρη για 5 λεπτά και σουρώνουμε. 
Σε ένα άλλο μπολ, βάζουμε τη μαγιά, τη ζάχαρη και το 1 φλιτζάνι χλιαρό νερό. Ανακατεύουμε να διαλυθεί η μαγιά. Την αφήνουμε στην άκρη για 5 λεπτά να φουσκώσει. 
Σε ένα μεγάλο μπολ, κοσκινίζουμε το αλεύρι και προσθέτουμε το αλάτι, τη μαστίχα και το μαχλέπι. Ανακατεύουμε.  
Ρίχνουμε το ελαιόλαδο και ρυζιάζουμε. Δηλαδή τρίβουμε με τα δάχτυλα μέχρι να σχηματιστούν χοντρά ψίχουλα. Βάζουμε το μίγμα της μαγιάς και λίγο – λίγο το τσάι γλυκάνισου. Ζυμώνουμε καλά και πλάθουμε τη ζύμη σε μπάλα. Σκεπάζουμε το μπολ με πετσέτα και αφήνουμε τη ζύμη σε ζεστό μέρος για περίπου 1 – 2 ώρες να διπλασιαστεί σε όγκο. 
Βάζουμε το σουσάμι σε ένα μπολ και ρίχνουμε ζεστό νερό. Το αφήνουμε στην άκρη για 5 λεπτά και σουρώνουμε.  
Βάζουμε τη ζύμη στον πάγκο εργασίας μας και ζυμώνουμε για 2-3 λεπτά. Τη χωρίζουμε σε 4 μέρη. Παίρνουμε ένα – ένα κομμάτι και το πλάθουμε σε μπαλάκι. Το ανοίγουμε με τον πλάστη σε οβάλ σχήμα. Βάζουμε αντικολλητική λαδόκολλα στα 2 ταψιά του φούρνου και τοποθετούμε μέσα τις λαγάνες. Τις αλείφουμε με λίγο νερό και τις πασπαλίζουμε με λίγο σουσάμι. Το πιέζουμε για να  κολλήσει καλά επάνω στις λαγάνες. Βρέχουμε τα δάχτυλά μας και κάνουμε βαθιές δαχτυλιές σε όλη την επιφάνειά τους. Σκεπάζουμε τα ταψιά με πετσέτα κουζίνας και αφήνουμε τις λαγάνες σε ζεστό μέρος να φουσκώσουν για 40-60 λεπτά.
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 20 λεπτά ή λίγο περισσότερο αν μας αρέσουν ξεροψημένες. Βάζουμε τις λαγάνες σε σχάρα να κρυώσουν και σερβίρουμε με κάποιο ντιπ της αρεσκείας μας όπως χούμους ή ταραμοσαλάτα.