Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180°C, λαδώνουμε και αλευρώνουμε μία στρογγυλή φόρμα με τρύπα στη μέση και διάμετρο 24-26εκ.
Σε ένα μπολ, αναμιγνύουμε το χαλλούμι, την αναρή και το δυόσμο. 
Σε ένα άλλο μπολ, ανακατεύουμε το αλεύρι,  το μπέικιν πάουντερ, τη μαστίχα και το μέχλεπι. Προσθέτουμε τα σταφιδάκια και ανακατεύουμε. Αυτό θα βοηθήσει τα σταφιδάκια να πάνε ομοιόμορφα σε όλο το κέικ και να μην «καθίσουν» στον πάτο της φόρμας.
Σπάτε τα αυγά σε ένα μπολ και τα χτυπάμε με το μίξερ να αφρατέψουν καλά, περίπου 5 λεπτά. Προσθέτουμε τη ζάχαρη και συνεχίζουμε το χτύπημα για ακόμη 3 λεπτά μέχρι να αφρατέψει καλά το μίγμα και να ασπρίσει. Χαμηλώνουμε την ταχύτητα του μίξερ και βάζουμε το λάδι. Προσθέτουμε το γάλα εβαπορέ. Προσθέτουμε κουταλιά – κουταλιά το μίγμα των τυριών και μετά κουταλιά – κουταλιά και το μίγμα αλευριού. Σταματάτε το μίξερ και μαζεύουμε το κέικ από τα τοιχώματα του μίξερ. Βάζουμε το μίγμα στη φόρμα του κέικ και πασπαλίζουμε με το σουσάμι. Ψήνουμε για 50 λεπτά. Αν δεν είμαστε σίγουροι για το ψήσιμο, μπήγουμε ένα ξύλινο σουβλάκι στο κέντρο του κέικ, αν βγαίνει στεγνό είναι έτοιμο. Αφήνουμε το κέικ να κρυώσει λίγο, ξεφορμάρουμε και σερβίρουμε.