Για τη ζύμη: Σε ένα μπολ, βάζουμε το αλεύρι, το σιμιγδάλι, το αλάτι, το μαχλέπι, τη μαστίχα και το μπέικιν πάουντερ. Ανακατεύουμε και ρίχνουμε το λάδι. Ανακατεύουμε και ρίχνουμε λίγο – λίγο το γάλα και το νερό μέχρι να φτιάξουμε μια μαλακή, αφράτη ζύμη. Τη σκεπάζουμε με πλαστική μεμβράνη και την αφήνουμε στην άκρη για 30 λεπτά. 

Για τη γέμιση: Βάζουμε όλα τα υλικά σε ένα μπολ και ανακατεύουμε. Φτιάχνουμε μπάλες 150γρ. 

Για το πλάσιμο: Παίρνουμε ένα κομμάτι ζύμης και την πλάθουμε σε μπαστουνάκι. Την κόβουμε σε κομμάτια των 100γρ. Ανοίγουμε ένα κομμάτι με τον πλάστη σε μεγάλο φύλλο. Με οδηγό ένα πιατάκι του γλυκού (διαμέτρου 20εκ. περίπου) κόβουμε στρογγυλούς δίσκους από το φύλλο με πάχος 2-3 χιλιοστά. Ανακατεύουμε λίγο το σουσάμι και βάζουμε μέσα το φύλλο πιέζοντάς το για να κολλήσει στην κάτω μεριά. Βάζουμε στο κέντρο τους μια μπάλα από τη γέμιση. Διπλώνουμε τις 2 πλευρές προς τα μέσα, χωρίς να καλύψουμε τη γέμιση. Κόβουμε το επιπλέον φύλλο που εξέχει δεξιά και αριστερά. Πιέζουμε τις άκριες με ένα πιρούνι. Τις τοποθετούμε στο ταψί αφήνοντας 3 εκ. μεταξύ τους. Σε ένα μπολ, βάζουμε τα χτυπημένα αυγά και  2 κουταλιές σουσάμι. Με ένα πινέλο αλείφουμε καλά τις φλαούνες. Τις ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 45 λεπτά ή μέχρι να ροδίσουν.