Σε ένα δοχείο, ρίχνουμε το νερό και βάζουμε τη μαγιά και τη ζάχαρη. Ανακατεύουμε να διαλυθεί η μαγιά. Την αφήνουμε στην άκρη για 5 λεπτά. 
Στον κάδο του μίξερ, βάζουμε το αλεύρι, το αλάτι και ανακατεύουμε. Ρίχνουμε τη μαγιά και ζυμώνουμε. Προσθέτουμε το βούτυρο, το αυγό και ζυμώνουμε μέχρι να έχουμε μία αφράτη ζύμη. Σκεπάζουμε το μπολ και αφήνουμε τη ζύμη να φουσκώσει, για 1 – 1 ½ ώρα. 
Κόβουμε το χαλλούμι σε 22 μικρά κυβάκια. 
Αφού φουσκώσει, κόβουμε τη ζύμη στη μέση και μετά σε 22 κομμάτια των 30-35γρ. Πλάθουμε τη ζύμη σε μπαλίτσες. Ανοίγουμε τη ζύμη και βάζουμε στο κέντρο της 1 κομμάτι χαλλούμι. Κλείνουμε τη ζύμη και σχηματίζουμε ξανά τις μπαλίτσες. Τις βάζουμε με την ενωμένη πλευρά προς τα κάτω, σε ένα ταψί με αντικολλητική λαδόκολλα σχηματίζοντας ένα δεντράκι.
Αλείφουμε με αυγό, πασπαλίζουμε με το αλάτι και στολίζουμε με το δεντρολίβανο. Αφήνουμε τα ψωμάκια στην άκρη για 20 λεπτά, να φουσκώσουν και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C στον αέρα για 35-40 λεπτά, ή μέχρι να ροδίσουν.