Αφαιρούμε το λίπος από το κρέας. Σε μια μεγάλη κατσαρόλα ζεσταίνουμε λάδι σε μέτρια-υψηλή φωτιά.

Σοτάρουμε το κρέας για περίπου 10 λεπτά ή μέχρι να ροδίσει απ’ όλες τις πλευρές. Αφαιρούμε το κρέας και το αφήνουμε στο πλάι. Προσθέτουμε το κρεμμύδι και την πάστα της ντομάτας στην κατσαρόλα και σοτάρουμε σε μέτρια φωτιά για 5 λεπτά ή μέχρι να μαλακώσει το κρεμμύδι, ανακατεύοντας συχνά.

Ξαναβάζουμε το κρέας στην κατσαρόλα μαζί με το βοδινό ζωμό ώστε να ενσωματωθεί με το μείγμα κρεμμυδιού και την πάστα ντομάτας. Χαμηλώνουμε την φωτιά  στο χαμηλό, καλύπτουμε την κατσαρόλα με πώμα και αφήνουμε το κρέας να σιγοβράσει για 1 με 1 ½ ώρες ή μέχρι να μαλακώσει.

Προσθέτουμε τα καρότα, τις πατάτες, δεντρολίβανο, θυμάρι, φύλλο δάφνης και θρυμματισμένες νιφάδες κόκκινου πιπεριού και τα αφήνουμε να σιγοβράσουν, με το καπάκι, για ακόμα 45 λεπτά. (Σημείωση: Μπορεί να χρειαστεί, να προσθέσουμε ακόμα λίγο νερό αν η σάλτσα του στιφάδου είναι πολύ πηκτή).

Τέλος, προσθέτουμε τα μανιτάρια και τα μπιζέλια και ψήνουμε το βοδινό για ακόμα 10-15 λεπτά. Αφαιρούμε το φύλλο δάφνης και το δεντρολίβανο πριν σερβίρουμε.