Σοτάρουμε το κρεμμύδι μέχρι να μαλακώσει. Προσθέτουμε όλα τα υλικά για τη σάλτσα ντομάτας και ψήνουμε για 15 λεπτά. Δοκιμάζουμε και αλατοπιπερώνουμε αναλόγως. Αφήνουμε στο πλάι.

Τρίβουμε το κουνουπίδι και το μπρόκολο, συμπεριλαμβανομένων των κοτσανιών. Σοτάρουμε τα τριμμένα λαχανικά σε λίγο ελαιόλαδο μαζί με το κομμένο σκόρδο μέχρι να ψηθούν εντελώς, περίπου 5-6 λεπτά. Βάζουμε όσο αλάτι θέλουμε.

Αφήνουμε το μείγμα των λαχανικών να κρυώσει και μετά ανακατεύουμε μέσα το αυγό και το τυρί ρικότα.

Συναρμολογούμε τα λαζάνια. Σε ένα ταψί, βάζουμε λίγη σάλτσα ντομάτας και μετά μια στρώση λαζάνια. Συνεχίζουμε με μια στρώση σάλτσα, λιγη γέμιση μπρόκολο και κουνουπίδι και μετά λαζάνια. Επαναλαμβάνουμε ακόμα μια φορά αυτές τις τρεις στρώσεις και τελειώνουμε με την τελική στρώση λαζάνια, λίγη σάλτσα και μοτσαρέλα.

Ψήνουμε στους 190C. Αφήνουμε τα λαζάνια καλυμμένα για τα πρώτα 25 λεπτά και μετά τα ψήνουμε χωρίς κάλυμμα για ακόμα 25 λεπτά, μέχρι το τυρί να ροδοκοκκινίσει και η σάλτσα να βγάζει φουσκάλες. Αφήνουμε τα λαζάνια να κρυώσουν για 10 λεπτά και μετά σερβίρουμε.