Τοποθετούμε τα υλικά για το κοτόπουλο σε ένα μπολ και ανακατεύουμε μέχρι να καλυφθεί το κοτόπουλο.
Σε ένα τηγάνι ζεσταίνουμε λάδι και σε ψηλή φωτιά, βάζουμε το κρεμμύδι και το σκόρδο και σοτάρουμε για 1 λεπτό. Προσθέτουμε την κόκκινη και την πράσινη πιπεριά και ψήνουμε για 2 λεπτά ή μέχρι να αρχίσουν να μαλακώνουν. Τα μεταφέρουμε σε ένα μπολ.
Επιστρέφουμε το τηγάνι στη φωτιά. Προσθέτουμε το κοτόπουλο και ψήνουμε μέχρι να ροδίσει. Προσθέτουμε το κοτόπουλο στο ίδιο μπολ. Αφήνουμε την γέμιση κάπου να κρυωσει ( για να επιταχύνουμε τη διαδικασία, καλύπτουμε το μπολ και το βάζουμε στο ψυγείο και/ή απλώνουμε τη γέμιση σε ένα πιάτο).
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 220C.
Αλείφουμε λίγο ένα ταψί ψησίματος με ελαιόλαδο. Καθώς ζεσταίνεται ο φούρνος, συναρμολογούμε τις quesadillas.
Μοιράζουμε ίσα τη γέμιση στις τορτίγιες, απλώνοντας την στη μισή επιφάνεια. Συμπληρώνουμε με τριμμένο τυρί από πάνω. Διπλώνουμε στη μέση την τορτίγια και την πιέζουμε, μαλακά αλλά σταθερά ώστε να την κλείσουμε. Το κάνουμε με όλες τις τορτίγιες.
Βγάζουμε το ταψί από τον φούρνο. Τοποθετούμε πάνω τις quesadillas. Ψήνουμε για 8 λεπτά. Ακολούθως, τις γυρίζουμε (από την διπλωμένη πλευρά) και τις πιέζουμε κάτω με μια σπάτουλα. Ψήνουμε για ακόμα 8 λεπτά ή μέχρι η επιφάνεια να είναι τραγανή.
Τις βγάζουμε από το φούρνο και τις σερβίρουμε αμέσως.